题目
第一题
题面
若 ，求 。
解法
首先我们看到已知的信息，是不是很熟悉？是我们做过的「知二求二」。如果拼出 呢？我们可以使用完全平方，因为 ，因此我们对一式左右两边同时进行平方，得到 ，由此可以得到 ，即 和 中必然有一个为 。
- 若 ，则 ；
- 若 ，则 。
因此 等于 或 。
总结
本题是对知二求二的再一次巩固。
第二题
题面
已知 ，求 的值。
解法
首先我们发现 不是方程左式的因式，因此本题只能将方程解出来然后代入 的值进行计算。该如何解出方程呢？对于这种高次方程，我们很容易想到的一种求解方式就是对其进行因式分解。
观察系数，发现 ，因此 为方程一解，即 为其一因式。对其进行大除法，发现商也有一个因式为 ，再次进行大除法得到 。解后面的一元二次方程，得到 。
- 若 ，则 ；
- 若 ，则 ；
- 若 ，则 。
因此，答案为 或 。
总结
本题我们使用了传统的因式分解解方程求出 的具体值，然后代入式子求值。因式分解我使用的是比较传统的大除法，因为两次都发现了因式 。其实也可以使用拆项+分组分解法，也可以实现目的。
第三题
题面
已知 均为有理数，满足 ，求 。
解法
看到右边的一大坨根式，我们肯定不能是直接运算的，需要进行化简。首先看到最最里面的 ，我们将 拆成 ，然后使用完全平方和公式得到 ，开根后是 。
接着我们放入大的一个当中，变成了 。先整一个系数二出来好分一点，变成 ，然后你会发现又变成了上一个的样子，可以变成 ，利用分数的基本性质得到 。
再把 乘过来，得到 ，也就是 ，即 。说明 。此时就毫无头绪了，这怎么求呢？求 的值，要么就是作为一个整体进行计算，要么就是利用绝对值、平方、平方根等具有非负性的进行计算，可是这里根号下面塞得是负数，怎么办？
再次观察题目，发现 均为有理数被我们漏掉了。我们知道， 是无理数，而 乘一个有理数仍然是物理数，也就是说这里 只能由 得来，那么 ，则 只能等于 了。因此 。
总结
本题首先考研了二次根式的恒等变形，然后利用了做题人不仔细看题的漏洞使做题人陷入思维陷阱。此时就应重新读题，观察是否有遗漏信息，并利用遗漏信息进行补充思考。例如本题就是告诉我们 都是有理数，因此就需要思考有理数与无理数之间的一些运算关系。
第四题
题面
若 ，求 。
解法
首先我们很容易想到一种简单粗暴的方法：解方程得到 的值之后代入求值，但是这样子比较复杂，有很多多余的步骤。不过不管是哪一种方法都先需要对式子展开处理，因此我们先展开。
- 展开左式：；
- 展开右式：，
此时不难发现 ，因此 。
总结
这是一道开胃题，使用了多项式的整体代入来减少运算。