2024.9.25 题目

题解：2024.9.25 模拟赛

变幻

序列dp

对于数组 $a$，若有点 $i$ $(1<i<n)$ 满足 $a_{i-1}>a_i$ 且 $a_i<a_{i+1}$，称点 $i$ 为山谷。至多可以修改 $k$ 次数组，使指定位置上的数变得比原来小。求最大山谷点之和。

交替

找规律 组合数学 乘法逆元

有一长度为 $n$ 的数组 $a$，会变换 $n-1$ 次，每一次变换逻辑如下：

• 若 $n$ 为偶数，则 $a_i=a_i+a_{i+1}$ $(1\le i<n)$，数组长度 $-1$；
• 若 $n$ 为奇数，则 $a_i=a_i-a_{i+1}$ $(1\le i<n)$，数组长度 $-1$。

最后 $a$ 只剩一个数字，输出该数字对 $10^9+7$ 取模的结果。

打拳

序列dp 最长上升子序列

你参加擂台赛，包括你有 $2^n$ 个选手参加，所有选手的实力为 $1\sim 2^n$ 中不重复的数，你的实力为 $1$。比赛规则的相邻两个人比赛，实力强的胜，胜者晋级下一轮，直到只剩一名冠军。你可以规定初始的排列顺序，并买通了 $m$ 名选手，这 $m$ 名选手会在比赛时输给你。你必须满足自己战胜的选手的实力的最长上升子序列的长度不小于 $k$。请问有多少种初始排列可以让你在满足条件的情况下获得冠军？

扑克

模拟

提示

该题目为原题面。

鸡尾酒和智乃在玩一个扑克牌游戏 游戏规则是这样的： 从一幅扑克牌（不含大小王，共 $52$ 张）中，随机发 $3$ 张牌到每个玩家手上，然后，每个玩家可以任意想象自己抽到了这幅扑克牌中的另外两张牌在手，与自己手上的 $3$ 张牌组成恰好 $5$ 张，以构成一幅“最大”的手牌。 两幅手牌比较大小的规则是这样的（从大到小）：

其中，顺子不能向上越过 A，或向下越过 2。如果两人的牌型是一致的，那么，按照关键牌组从大到小去比较，例如，两人分别是：♥A ♠A ♠3 ♦3 ♣9 | ♠K ♥K ♣3 ♥3 ♠10，则第一个人胜，因为一对 A > 一对 K。在这个游戏中，A>K>Q>…>2。

对于同点数，不同花色的牌，在游戏中视作一样大小的牌，但在输出中，黑桃 > 红桃 > 梅花 > 方块。

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鸡尾酒为了赢这个游戏，买了一副透视眼镜，可以看到智乃的底牌。 为了羞辱智乃，鸡尾酒决定，每次都想象出两张刚刚好可以稳赢智乃的牌，请帮 助鸡尾酒计算，想象出的那两张牌分别应该是什么，或者告诉鸡尾酒，他无法获胜。