2024.9.23 题目

题解：2024.9.23 模拟赛

依依寺

找规律 博弈论

有 $n=a+b+c$ 个数，现在有两个人在轮流选数，无数可选或选了之后选择的数的和为 $3$ 的倍数的人输，两人都使用最佳策略，问你哪个人能赢。

武义寺

组合数学 快速幂 乘法逆元 等比数列求和

给定 $n$，令 $f(p)$ 等于最小的 $i$ 满足 $1\le i\le n,a_i<i$。对于长度为 $n$ 的 $n!$ 个排列 $p$，求 $\frac{\sum f(p)}{n!}$。

依久依久

差分 递归 斐波那契数列

令 $f_i=\{\begin{array}{ll}i& \text{if}i\le 2\\ f_{i-1}+f_{i-2}& \text{else}\end{array}$，对于任意一个正整数 $x$，可以将其分解成唯一的 $\sum _{i=1}^k{f}_{a_k}$ 的形式，设 $f(x)={\oplus }_{i=1}^k{f}_{a_k}$，给你 $T$ 组数据，每组数据为 $(l,r)$ 的形式，求 ${\oplus }_{i=l}^{r}f(i)$。

补幺梨

最短路

有 $n$ 种纸币，每种纸币无数张，最大面额不超过 $m$，第 $i$ 种纸币面额为 $a_i$，现求一最大值 $x$，使得无法使用这 $n$ 种纸币拼凑出 $x$。