2024.11.7 题目

总结：2024.11.7 模拟赛

云淡风轻

有 $n$ 个数，第 $i$ 个数为 $a_i$，现需要进行若干次操作，每次操作选定 $[l,r]$ 与整数 $x$，使 $\forall i\in [l,r]$ $a_i\leftarrow a_i+x$。求让 $a_i$ 均变成 $0$ 所需要的最小操作数量。

浅吟低唱

有长度为 $n$ 的正整数序列 $A$，每个数都不超过 $10^9$，令 $B_i=j_{\min }$ 满足 $i\le j\le n$ 且 $1\sim n$ 与 $i\sim j$ 的下标在 $A$ 中对应的元素所组成的去重集合是否相等，没有满足条件的 $j$ 即令 $j_{\min }=n+1$。现给出 $B$，求是否存在 $A$，若存在构造任意一种方案。

知行合一

区间dp

有 $n$ 个篮球，第 $i$ 个篮球的颜色为 $c_i$，质量为 $m_i$，可以进行若干次操作，每次操作对任意存在的球使其质量增大 $1$，并花费 $w$ 的钱。当 $m_i\ge k$，你需要再下一次操作之前将第 $i$ 个篮球卖出，获得 $p_{m_i}$ 的钱，保证 $p_i-p_{i-1}<w$，不保证 $p$ 单调不降。卖掉一个篮球之后，旁边两个篮球就会变为相邻，若这两个篮球颜色相等，则它们会合成一个篮球，质量为原先的两个篮球的质量和。合成的新的篮球可能需要立马卖掉。求卖掉所有篮球之后最多能够净赚的钱数。

处世不惊

有 $n$ 个结点的数，第 $i$ 条边双向连接 $x$ 与 $y$。现在有一颗棋子在结点 $r$，会有两个人进行以下游戏：第一个人先手，将棋子沿着两个人之前没有走过的恰好 $a$ 条边移动；棋子第二个人后手，沿着 $0\sim b$ 条任意边移动。游戏反复进行，知道第一个人没有任何一种方案能够移动，此时棋子的结点编号就是答案。第一个人希望答案尽可能大，第二个人希望答案尽可能小，两个人都会采取最优的策略，求最后的答案。