2026 CCPC 全国邀请赛（南昌）暨第三届江西省赛淘汰回放

热身赛

开始之前，电脑上一直显示三只智障小狐狸，也不知是干啥的。上面的队名好像也搞错了（LZH 那一队的），不是“我想喝奶(neāi)奶(neāi)”。

由于我们提前了 45 分钟进去，所以没有事干，便都玩起了手机。

开始之后，抽出来先看到了最后的 D， $a_{i} \times a_{j} \geq m$ 一眼数据结构，然后我就直接上机写动态开点线段树了，主要是不需要脑子。二分也是可以的。

然后我就挂了，不知道为啥。此时奶奶发现 A 是签到然后直接过来写代码，一遍过。

我还在调，结果把 1e18 改成 1e9 就过了。。。强转类型挂了。男人什么罐头我说

接着是 B，也是简单题，奶奶一下就过了。

因为没写出一题，鳄鱼兄倍感生气，一直在干 C，终于想出了解法（实则很简单），直接上机写，然后没过样例……他让我们都来帮他调代码，然后筐吃筐吃说解法。当然我没咋在意，左耳进右耳出；老奶奶倒是听懂了，然后在 ~40 行的代码中找出了四五个错误。

这是提交代码，OJ 说交不了，这时我们才发现比赛从一开始队名就是错的。为修复队名，关闭了提交窗口。我直接 $%*。

但是还是过不了，于是奶奶直接拿我手机上 GPT。发现有个大错误，逆天得给小鳄鱼都干笑了。鳄鱼兄因羞愧难当便下来和我一起玩图寻，老奶奶又去改代码。

结果刚刚看完 GPT 回复还“哦哦哦”的老奶奶忽然又不会了，找我拿手机问 GPT。这期神了。

最终也是以一个全场最慢和罚时最高的优良成绩 AK 了热身赛。

正赛

刚进去打了会扑克缓解压力。

由于昨晚收了手机，一群人在一起打三国杀打到两点，元气大伤，感觉要废。

先看题，貌似没有什么一眼题。

再看榜单，一分半卧槽就有过 L 的了。赶紧看 L， $n$ 个等距离点的圆选三个点组成直角三角形，一眼初中数学圆心角定理——其中两个点必须组成直径，另一个点瞎几把选，在偶数下答案就是 $n \times (\frac{n}{2} - 1)$ ，当然奇佬是 $0$ 。大约三分钟过。

然后老奶奶发现 G 题，求字符串区间当中出现次数最多的子串的出现次数，必然有单字符最优，所以直接过掉。

接下来看到 H 过了一大片，于是就跟去想。 $n$ 元素有 A 属性 $u_{i}$ 、B 属性 $d_{i}$ 、价格 $c_{i}$ ，要求选择若干个满足 $\frac{\sum u}{\sum d} = \frac{A}{B}$ 且总价格不超过 $m$ ，最大化 $\sum u$ 。

由于属性都 $\leq 1 0^{9}$ ，背包肯定做不了。注意到 $n \leq 26$ ，所以直接想折半搜索。

那个分数不好搞，变换一下。设前半搜出来 $\sum u = x_{1}, \sum d = y_{1}$ ，后半 $x_{2}, y_{2}$ ，那么显然

\frac{x _{1} + x _{2}}{y _{1} + y _{2}} = \frac{A}{B} \Rightarrow B x_{1} - A y_{1} = A y_{2} - B x_{2}

所以我们折半完成时，只需要让等式左右两边那个相同的相等就行了。用 map 记一下。

总价格不超过 $m$ 最大化 $\sum u$ 怎么搞？线段树区间最大值可以但是懒得写。注意到随着 $\sum c$ 增加 $\sum u$ 必须增加，否则不优，这是一个二维偏序，所以直接 set 维护一下就行了，查询的时候二分 $\leq m$ 的。

然后我就翻糖了。首先是一个 sumu 写成 sumd，然后是公式带错了（我俩都写的加号，没有人类了）。改完交上去一遍过。

这时老奶奶冲出来了说他会 D 神人构造，反正没听懂他的思路。写完不出所料样例挂，改了两年半才过阳样例，交上去又吃两发罚时才过啊，拉拉神了。

忽然，我发现 A 这个没有什么人过的题目是一道唐诗 DP 题。

题面：给定长度为 $n$ 的正整数数列 $a_{i}$ $(1 \leq a_{i} \leq 5)$ ，可以将一段子序列抽出来放到末尾，最大化 $i = 2 \sum n (a_{i} - a_{i - 1} + 5) mod 5$ 。

首先分成两半的序列，相邻元素的贡献和很好搞，作为 DP 最优化属性存一下。但是抽出去的那段序列头和留下的序列尾，拼起来的那里贡献不好处理。多加一维状态存储抽出去的序列头元素即可。 $O (5^{3} n)$ 一遍过。

然后老奶奶说他会 K 了，分层图 BFS，还津津乐道地讲起他的做法。我们听着半信半疑，但是暂时没想出新题就给他写了。然后拉出了 ~180 行的狗屎还没过样例。。。

这时我在广为浏览题目。B 是高难度大数据结构题，直接跳过；C 题组合计数，可做；E 看上去不太难的交互，可做；F 图上大数据结构（后发现是虚树），直接跳过。

开始想 C。

C 题面：给定长度为 $n$ 的字符串 $s$ 和 $k$ 。定义字符串 $a + b$ 等于 $a$ 和 $b$ 的拼接， $a^{1} = a$ ， $a^{k} = a^{k} + a$ 。求 $s$ 可以有多少种分解： $A^{i} + B_{1} + B_{2} + \dots + B_{k} + C^{j}$ ，其中 $i, j$ 是正整数， $A, B_{1} \sim B_{k}, C$ 是非空字符串。对 $998244353$ 取模。要求 $O (n lo g n)$ 。

首先两端可以简单处理。定义 $p_{i}$ 表示对于 $s [1 \dots i]$ ，有多少种 $i$ 使得它可以被 $A_{i}$ 拼起来。哈希之后直接 $O (n ln n)$ 调和级数式预处理。后缀 $s_{i}$ 定义和计算方式同理。

设我们取前缀 $i$ 和后缀 $j$ ，那么中间空出了 $l e n = j - i + 1$ ，我们有 $(k - 1 l e n - 1)$ 种拆法。因此答案就是

i = 1 \sum n j = i + 1 \sum n (k - 1 j - i)

直接搞肯定做不了。考虑对 $j - i$ 进行分组，计算每种组合数对应的系数。注意若将 $s$ 翻转一下，那么 $j - i$ 变成 $j + i$ 之后直接化身多项式乘法的形式！而且模数是 NTT 友好质数，直接 NTT 就行了。

结果我们™ NTT 写到一半不会写了，板子也没带！我直接￥……#%&@!*

心灰意冷地看榜，M 过了很多人。一看发现是 ZRR 二分+贪心 Check，直接开写结果写到一半遇到细节问题，便让老奶奶继续上机调 K 题。

M 题面：给定 $n$ 个非负整数 $a_{i}$ 和正整数 $m, k$ ，要求选择其中最多 $m$ 个数，最小化任意 $x \in [0, k]$ 的 $x$ 与选出数中任意数的绝对差最小值，的最大值。即求 $S \in a \land ∣ S ∣ \leq m min x \in [0, k] max i = 1 min n ∣ a_{i} - x ∣$ 。

老奶奶调了一会还是挂了，这时我突然发现了错误，满心欢喜地改了再交，结果三连 WA。

这时发中餐，居然是麦当当，但是给了我们三都不觉得好吃的鳕鱼堡和香芋派。边吃，便发现卧槽选出的相邻两数差应该 $\leq 2 x + 1$ 而不是 $\leq 2 x$ ！改完还是 WA，出题人没急吧，再改才过。吃五发小馋鹅。

老奶奶继续调 K，小鳄鱼在旁辅助，调了半小时进度纹丝不动，已经吃了五发罚时了。封榜，我去看 J，卧槽这个只有三队过的题目不是脑残题吗？！

J 题面： $n$ 个点 $(x_{i}, y_{i})$ （ $x_{i}, y_{i}$ 为整数），要选择出一个角度区间 $[α, β]$ ，从原点伸出两侧角度分别为 $α, β$ 的射线，然后一直延伸构建一个扇形直到角度区间内所有点都被覆盖，满足被覆盖点数不小于 $k$ 个。答案输出实数。

我们先来一个奇角排序，这样就只用处理相邻的 $k$ 个了。ST 表维护区间模长最大值，然后就可以直接算扇形面积了。注意到答案的计算需要 $arctan$ 参与计算，因此这题不可能卡我 $arctan$ 精度！直接算出了比较角大小即可。

然后 WA 4 发。。。这时才发现扇形要覆盖角度区间内所有点……特殊处理两边的同斜率点，取模长最大即可（注意这里用 $arctan$ 当 map 键值会有精度问题，因此要约分之后存 Pair）。

成功过掉。唉——一群蕊荣居然担心精度问题！

此时 A 七道，然后我们就垮掉……

老奶奶接着调了半个小时 K 还是没过。我去做 I 构造题结果 WA 了（赛后发现构造思路是对的，错误原因未知）。遗憾离场。

赛后

也是毫无悬念地光荣地获得银牌。其实七题是能拿金的，但我们罚时太高了，差了 7 名。

一起去的队伍没有一个写 J 的，是个人物（大拇指）。最后 J 也才过了 11 个。但是由于我们 C NTT 没写出，E 交互没写，I 神人构造没写出，饿啊！摄金失败了，呜呜呜。

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